Principe fondamental de la méthode

La Méthode des Charges Simulées (MCS) modélise la charge de surface des conducteurs par un ensemble discret de charges fictives. L'influence du sol est traitée par le principe de l'image. L'hypothèse d'un milieu linéaire et isotrrope est utilisée, où le potentiel satisfait l'équation de Laplace. En imposant des conditions aux limites de potentiel constant sur la surface des conducteurs, on peut déterminer les valeurs des charges simulées par inversion d'un système d'équations linéaires.

Implémentation algorithmique sous MATLAB

La procédure de calcul se divise en plusieurs étapes modulairse.

1. Définition de la géométrie et maillage

% Paramètres structurels
hauteur_pylone = 36; % en mètres
espacement_phases = 4.2; % distance entre phases
hauteur_conducteur = 15;

% Coordonnées des points de maillage sur les conducteurs
coords_conducteurs = struct('A', [0,0,hauteur_conducteur], ...
                           'B', [espacement_phases,0,hauteur_conducteur], ...
                           'C', [2*espacement_phases,0,hauteur_conducteur]);

% Génération d'un espace de calcul tridimensionnel
[X_grille, Y_grille, Z_grille] = meshgrid(linspace(-60, 60, 80), ...
                                           linspace(-60, 60, 80), ...
                                           linspace(0, hauteur_pylone+25, 40));

2. Placement initial des charges simulées

function charge_list = init_charges(coord_struct, resolution)
    charge_list = [];
    champs = fieldnames(coord_struct);
    for idx = 1:numel(champs)
        position_initiale = coord_struct.(champs{idx});
        % Placement de charges équivalentes le long d'un axe vertical
        for z_pos = linspace(position_initiale(3)-2, position_initiale(3)+2, resolution)
            charge_list(end+1).position = [position_initiale(1), position_initiale(2), z_pos];
            charge_list(end).valeur = 1e-9; % Valeur initiale arbitraire
        end
    end
end

3. Résolution du système et calcul du champ

function [potentiel, champ_E] = evaluer_champ(charges, grille_X, grille_Y, grille_Z)
    eps0 = 8.854187817e-12;
    [L, M, N] = size(grille_X);
    potentiel = zeros(L, M, N);
    
    % Calcul du potentiel généré par chaque charge
    for idx_c = 1:length(charges)
        dx = grille_X - charges(idx_c).position(1);
        dy = grille_Y - charges(idx_c).position(2);
        dz = grille_Z - charges(idx_c).position(3);
        distance = sqrt(dx.^2 + dy.^2 + dz.^2);
        potentiel = potentiel + charges(idx_c).valeur ./ (4*pi*eps0*distance);
    end
    
    % Calcul du champ par approximation numérique du gradient
    [Ex, Ey, Ez] = gradient(-potentiel);
    champ_E = sqrt(Ex.^2 + Ey.^2 + Ez.^2);
end

4. Boucle principale d'optimisation

% Initialisation
charges_sim = init_charges(coords_conducteurs, 4);
matrice_potentiel = zeros(length(charges_sim)); % Matrice d'influence

% Construction de la matrice d'influence (condition Dirichlet)
for i = 1:length(charges_sim)
    for j = 1:length(charges_sim)
        r_ij = norm(charges_sim(i).position - charges_sim(j).position);
        matrice_potentiel(i,j) = 1/(4*pi*eps0*r_ij);
    end
end

% Résolution pour les valeurs de charge
potentiel_cible = 400e3; % 400 kV
vecteur_volt = potentiel_cible * ones(length(charges_sim), 1);
valeurs_charge = matrice_potentiel \ vecteur_volt; % Résolution du système linéaire

% Attribution des charges optimisées
for k = 1:length(charges_sim)
    charges_sim(k).valeur = valeurs_charge(k);
end

% Calcul du champ final
[potentiel_final, intensite_champ] = evaluer_champ(charges_sim, X_grille, Y_grille, Z_grille);

Stratégies d'amélioration de la précision

Prise en compte de la conductivité du sol

function charges_completes = ajouter_images(charges_primaires, eps_r_sol)
    charges_completes = charges_primaires;
    facteur_reflexion = (eps_r_sol - 1) / (eps_r_sol + 1);
    for idx = 1:length(charges_primaires)
        charge_image.position = [charges_primaires(idx).position(1), ...
                                 charges_primaires(idx).position(2), ...
                                 -charges_primaires(idx).position(3)];
        charge_image.valeur = -charges_primaires(idx).valeur * facteur_reflexion;
        charges_completes(end+1) = charge_image;
    end
end

Parallélisation du calcul

Le calcul du potentiel, de nature indépendante pour chaque source, est idéal pour une parallélisation. L'utilisation de parfor permet de réduire significativement le temps de calcul sur des architectures multi-cœurs.

Validation et résultats typiques

La méthode est validée par comparaison avec la solution analytique d'un fil long infini et par des mesures in-situ à l'aide de sondes de champ. Les erreurs relatives se situent généralement en dessous de 10% pour des points éloignés des singularités géométriques.

Extensions et applications

Le modèle de base peut être enrichi pour intégrer des effets supplémentaires. Par exemple, l'ajout de charges surfaciques sur les isolateurs permet de modéliser la distorsion locale du champ. L'intégration d'un modèle de vent permet de simuler l'effet de la rafale sur la position des conducteurs et son impact sur le champ au sol. La visualisation des lignes de champ peut être réalisée en traçant les intégrales numériques du vecteur champ à partir de points de départ sélectionnés.

Structure du code source

├── main_script.m           % Script principal d'exécution
├── creer_geometrie.m       % Fonction de création de la géométrie
├── optimiser_charges.m     % Module d'optimisation des charges
├── calcul_champ.m          % Fonction de calcul du champ électrostatique
├── visualiser_resultats.m  % Fonctions de post-traitement et de visualisation
└── donnees/                % Répertoire pour les données de validation

Le choix du nombre de charges simulées par conducteur et la résolution du maillage spatial sont des paramètres critiques affectant à la fois la précision et le coût de calcul. Une étude de convergence est recommandée pour chaque géométrie spécifique.