Cet article se concentre sur les piles à combustible à membrane d'échange de protons (PEMFC), technologie d'alimentation la plus répandue.

I. Structure générale de la simulation d'alimentation à pile à combustible

Diagramme typique d'un système d'alimentation PEMFC simulé :

Charge / Véhicule / Réseau électrique
        ↓
 ┌──────────────┐
 │ Modèle de pile (V-I)│
 └──────────────┘
        ↑
 ┌─────────────────────┐
 │ Systèmes auxiliaires │
 │ Compresseur / Alimentation H₂ / Refroidissement │
 └─────────────────────┘
        ↑
 ┌─────────────────────┐
 │ Stratégie de contrôle │
 │ Débit / Pression / Puissance │
 └─────────────────────┘

II. Modèle mathématique de la pile PEMFC (élément central)

1. Modèle de tension de sortie (état stationnaire)

[V_{pile} = E_{tention_vide} - V_{activation} - V_{ohmique} - V_{concentration} ]| Terme de tension | Signification | |---|---| | \(E_{tension_vide}\) | Tension à vide | | \(V_{activation}\) | Polarisation d'activation | | \(V_{ohmique}\) | Polarisation ohmique | | \(V_{concentration}\) | Polarisation de concentration |

Tension à vide

[E_{tension_vide} = N_{cellules} \cdot \left(E_0 + \frac{RT}{2F}\ln(p_{H_2}\sqrt{p_{O_2}})\right) ]#### Polarisation d'activation

[V_{activation} = \frac{RT}{\alpha F} \ln\left(\frac{i + i_{sat}}{i_{sat}}\right) ]#### Polarisation ohmique

[V_{ohmique} = i \cdot R_{resistance} ]#### Polarisation de concentration

[V_{concentration} = -B \ln\left(1 - \frac{i}{i_{limite}}\right) ]### 2. Puissance et rendement

[P_{pile} = V_{pile} \cdot I ][\eta = \frac{V_{pile}}{1.48} ]III. Implémentation avec Matlab/Simulink

Approche la plus pratique : Simulink + MATLAB Function

IV. Fonction Matlab pour la pile PEMFC

modele_pile.m

function V_cell = modele_pile(I, p_H2, p_O2, T)
% Modèle de tension pour une cellule PEMFC
% I     : Courant (A)
% p_H2  : Pression partielle de dihydrogène (bar)
% p_O2  : Pression partielle de dioxygène (bar)
% T     : Température (K)

R = 8.314;
F = 96485;
N_cellules = 65;

E0 = 1.229;
alpha = 0.5;
i_sat = 1e-4;
R_ohm = 0.003;
B = 0.1;
i_lim = 1.2;

% Tension à vide
E_vide = E0 + (R*T)/(2*F)*log(p_H2*sqrt(p_O2));

% Polarisation d'activation
V_act = (R*T)/(alpha*F)*log((I+i_sat)/i_sat);

% Polarisation ohmique
V_ohm = I * R_ohm;

% Polarisation de concentration
V_conc = -B * log(1 - I/i_lim);

V_cell = N_cellules * (E_vide - V_act - V_ohm - V_conc);
end

V. Structure de simulation Simulink

[Demande de courant]
        ↓
[Fonction MATLAB: modele_pile]
        ↓
[Tension]
        ↓
[Calcul de puissance]
        ↓
[Oscilloscope]

Modules Simulink

• Constant / Signal Builder : Courbe de courant de charge
• MATLAB Function : Appel de modele_pile
• Product : P = V × I
• Scope / To Workspace

VI. Simulation de la réponse dynamique

Exemple

clc; clear;

temps = 0:0.1:100;
courant = ones(size(temps)) * 20;
courant(temps>30 & temps<70) = 60;   % Échelon de charge

tension = zeros(size(temps));
for k = 1:length(temps)
    tension(k) = modele_pile(courant(k), 1.5, 1.0, 353);
end

puissance = tension .* courant;

figure;
subplot(3,1,1); plot(temps,courant); ylabel('Courant (A)');
subplot(3,1,2); plot(temps,tension); ylabel('Tension (V)');
subplot(3,1,3); plot(temps,puissance); ylabel('Puissance (W)');
xlabel('Temps (s)');

Vous obtiendrez :

• La tension diminue lorsque le courant augmente
• La puissance présente des caractéristiques non linéaires
• Correspond aux caractéristiques externes réelles d'une pile à combustible

VII. Modélisation des systèmes auxiliaires

1. Système d'alimentation en hydrogène

• Modèle idéal : Alimentation hydrogène à pression constante
• Modèle avancé : Débit massique + dynamique de pression

2. Compresseur d'air

[W_{comp} = \frac{C_p T_{entree}}{\eta_{comp}} \left[\left(\frac{p_{sortie}}{p_{entree}}\right)^{\frac{\gamma-1}{\gamma}}-1\right] ]### 3. Modèle thermique

[C_{thermique} \frac{dT}{dt} = P_{perte} - \frac{T-T_{ambiante}}{R_{thermique}} ]VIII. Simulation des stratégies de contrôle